质数是一个大于1的自然数，其只能被1和它本身整除，20以内的质数是指在自然数系中，小于或等于20的质数，这些质数包括2、3、5、7、11、13、17、19，对于20以内的数字，我们可以通过排除法来一一检验每个数字是否为质数。

数字2是第一个质数，因为它只能被1和自身整除，接下来是数字3，它也只能被1和自身整除，因此它也是一个质数，数字5同样满足这个条件，所以它也是一个质数，以此类推，数字7、11、13、17和19都只能被1和自身整除，因此它们都是20以内的质数。

在数学和密码学中，质数有着广泛的应用，公钥密码体系中的RSA算法就利用了质数的特性，在这个算法中，需要选择两个大的质数相乘，得到一个大的合数，这个合数可以分解为两个质数的乘积，这个分解过程就是破解RSA加密的关键，对于质数的理解和计算能力，对于保障信息安全具有至关重要的作用。

质数还在很多其他领域有所应用，如物理学、生物学、计算机科学等，在物理学中，例如量子力学中的波函数往往需要用到质数；在生物学中，DNA的螺旋结构中也包含了一些质数；在计算机科学中，一些加密算法和哈希函数也需要用到质数的概念。

20以内的质数是数学和密码学等领域的重要基础，理解和计算这些质数，将有助于我们更好地理解和应用这些领域的知识和技术。