一、精心选一选，你一定能行！（每题只有一个正确答案；每题3分，共27分）1． 已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（） a． 3a﹣5=2b b． 3a+1=2b+6 c． 3ac=2bc+5 d． a=2． 要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（） a． 两点之间，线段最短 b． 两点确定一条直线 c． 线段只有一个中点 d． 两条直线相交，只有一个交点3． 有一个工程，甲单独做需5天完成，乙单独做需8天完成，两人合做x天完成的工作量（） a． （5+8）x b． x÷（5+8） c． x÷（+） d． （+）x4． 下列说法正确的是（） a． 射线oa与ob是同一条射线 b． 射线ob与ab是同一条射线 c． 射线oa与ao是同一条射线 d． 射线ao与ba是同一条射线5． 下列说法错误的是（） a． 点p为直线ab外一点 b． 直线ab不经过点p c． 直线ab与直线ba是同一条直线 d． 点p在直线ab上6． 如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（） a． b． c． d． 7． 的值与3（1﹣x）的值互为相反数，那么x等于（） a． 9 b． 8 c． ﹣9 d． ﹣88． 海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的（） a． 南偏西50° b． 南偏西40° c． 北偏东50° d． 北偏东40°9． 把10.26°用度、分、秒表示为（） a． 10°15′36″ b． 10°20′6″ c． 10°14′6″ d． 10°26″二、耐心填一填，你一定很棒!（每题3分，共21分）10． 一个角的余角为68°，那么这个角的补角是度．11． 如图，ab+bc＞ac，其理由是．12． 已知，则2m﹣n的值是．13． 请你写出一个方程，使它的解也是方程11x﹣2=8x﹣8的解．14． 已知单项式3amb2与﹣a4bn﹣1的和是单项式，那么m=，n=．15． 如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成．图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）16． “横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是从正面、侧面、高处往低处俯视，这三种角度看风景，若一个实物正面看是三角形，侧面看也是三角形，上面看是圆，这个实物是体．三.挑战你的技能17． 18． 已知是方程的根，求代数式的值．19． 如图，货轮o在航行过程中，发现灯塔a在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮b，货轮c和海岛d，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮b，货轮c和海岛d方向的射线．20． 某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？21． 如图，点c在线段ab上，ac=8cm，cb=6cm，点m、n分别是ac、bc的中点．（1）求线段mn的长；（2）若c为线段ab上任一点，满足ac+cb=acm，其它条件不变，你能猜想mn的长度吗？并说明理由．22． 若一个角的补角等于这个角的余角5倍，求这个角；（用度分秒的形式表示）（2）记（1）中的角为∠aob，oc平分∠aob，d在射线oa的反向延长线上，画图并求∠cod的度数．23． 如图，∠aob=110°，∠cod=70°，oa平分∠eoc，ob平分∠dof，求∠eof的大小．24． 某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．（1）请完成下表：第1排座位数 第2排座位数 第3排座位数 第4排座位数 … 第n排座位数12 12+a … （2）若第十五排座位数是第五排座位数的2倍，那么第十五排共有多少个座位？2014-2015学年陕西省安康市白河县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，你一定能行！（每题只有一个正确答案；每题3分，共27分）1． 已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（） a． 3a﹣5=2b b． 3a+1=2b+6 c． 3ac=2bc+5 d． a=考点： 等式的性质．分析： 利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．解答： 解：a、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a﹣5=2b；b、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6；d、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a=；c、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故c错．故选：c．点评： 本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握．2． 要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（） a． 两点之间，线段最短 b． 两点确定一条直线 c． 线段只有一个中点 d． 两条直线相交，只有一个交点考点： 直线的性质：两点确定一条直线．分析： 根据概念利用排除法求解．解答： 解：经过两个不同的点只能确定一条直线．故选b．点评： 本题是两点确定一条直线在生活中的应用，数学与生活实际与数学相结合是数学的一大特点．3． 有一个工程，甲单独做需5天完成，乙单独做需8天完成，两人合做x天完成的工作量（） a． （5+8）x b． x÷（5+8） c． x÷（+） d． （+）x考点： 列代数式．分析： 根据工作效率×工作时间=工作总量等量关系求出结果．解答： 解：甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作总量是1，∴两人合做x天完成的工作量是（+）x．故选d．点评： 列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，注意工作总量是1．4． 下列说法正确的是（） a． 射线oa与ob是同一条射线 b． 射线ob与ab是同一条射线 c． 射线oa与ao是同一条射线 d． 射线ao与ba是同一条射线考点： 直线、射线、线段．分析： 根据射线的概念，对选项一一分析，排除错误答案．解答： 解：a、射线oa与ob是同一条射线，选项正确；b、ab是直线上两个点和它们之间的部分，是线段不是射线，选项错误；c、射线oa与ao是不同的两条射线，选项错误；d、ba是直线上两个点和它们之间的部分，是线段不是射线，选项错误．故选a．点评： 考查射线的概念．解题的关键是熟练运用概念．5． 下列说法错误的是（） a． 点p为直线ab外一点 b． 直线ab不经过点p c． 直线ab与直线ba是同一条直线 d． 点p在直线ab上考点： 直线、射线、线段．分析： 结合图形，对选项一一分析，选出正确答案．解答： 解：a、点p为直线ab外一点，符合图形描述，选项正确；b、直线ab不经过点p，符合图形描述，选项正确；c、直线ab与直线ba是同一条直线，符合图形描述，选项正确；d、点p在直线ab上应改为点p在直线ab外一点，选项错误．故选d．点评： 考查直线、射线和线段的意义．注意图形结合的解题思想．6． 如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（） a． b． c． d．考点： 简单组合体的三视图．分析： 找到从上面看所得到的图形即可．解答： 解：从上面看可得到从上往下2行的个数依次为3，2．故选d．点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7． 的值与3（1﹣x）的值互为相反数，那么x等于（） a． 9 b． 8 c． ﹣9 d． ﹣8考点： 一元一次方程的应用．专题： 数字问题．分析： 互为相反数的两个数的和等于0，根据题意可列出方程．解答： 解：根据题意得：2（x+3）+3（1﹣x）=0，解得，x=9．那么x等于9．故选a．点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．8． 海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的（） a． 南偏西50° b． 南偏西40° c． 北偏东50° d． 北偏东40°考点： 方向角．分析： 根据方向角的定义即可判断．解答： 解：海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的南偏西40°．故选b．点评： 本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是关键．9． 把10.26°用度、分、秒表示为（） a． 10°15′36″ b． 10°20′6″ c． 10°14′6″ d． 10°26″考点： 度分秒的换算．专题： 计算题．分析： 两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．度、分、秒的转化是60进位制．解答： 解：∵0.26°×60=15.6′，0.6′×60=36″，∴10.26°用度、分、秒表示为10°15′36″．故选a．点评： 此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．二、耐心填一填，你一定很棒!（每题3分，共21分）10． 一个角的余角为68°，那么这个角的补角是158度．考点： 余角和补角．专题： 计算题．分析： 先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．解答： 解：由题意，得：180°﹣（90°﹣68°）=90°+68°=158°；故这个角的补角为158°．故答案为158°．点评： 此题属于基础题，主要考查余角和补角的定义．11． 如图，ab+bc＞ac，其理由是两点之间线段最短．
考点： 线段的性质：两点之间线段最短．分析： 由图a到c有两条路径，知最短距离为ac．解答： 解：从a到c的路程，因为ac同在一条直线上，两点间线段最短．点评： 本题主要考查两点之间线段最短．12． 已知，则2m﹣n的值是13．考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析： 本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．解答： 解：∵；∴3m﹣12=0，+1=0；解得：m=4，n=﹣5；则2m﹣n=2×4﹣（﹣5）=13．点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13． 请你写出一个方程，使它的解也是方程11x﹣2=8x﹣8的解x+2=0（答案不）．考点： 同解方程．专题： 开放型．分析： 根据题意首先求出方程11x﹣2=8x﹣8的解x=﹣2，然后再写出一个解为x=﹣2的方程即可．解答： 解：11x﹣2=8x﹣8移项得：11x﹣8x=﹣8+2合并同类项得：3x=﹣6系数化为1得：x=﹣2，解为x=﹣2的一个方程为x+2=0．点评： 本题是一道开放性的题目，写一个和已知方程的解相同的方程，答案不．14． 已知单项式3amb2与﹣a4bn﹣1的和是单项式，那么m=4，n=3．考点： 合并同类项．专题： 应用题．分析： 本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，只有同类项才可以合并的．由同类项的定义可求得m和n的值．解答： 解：由同类项定义可知：m=4，n﹣1=2，解得m=4，n=3，故答案为：4；3．点评： 本题考查了同类项的定义，只有同类项才可以进行相加减，而判断同类项要一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同，难度适中．15． 如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成．图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的①②④．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）
考点： 由三视图判断几何体．专题： 压轴题．分析： 根据图1的正视图和左视图，可以判断出③是不符合这些条件的．因此原立体图形可能是图2中的①②④．解答： 解：如图，主视图以及左视图都相同，故可排除③，因为③与①②④的方向不一样，故选①②④．点评： 本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置．16． “横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是从正面、侧面、高处往低处俯视，这三种角度看风景，若一个实物正面看是三角形，侧面看也是三角形，上面看是圆，这个实物是圆锥体．考点： 由三视图判断几何体．分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答： 解：俯视图是圆的有球，圆锥，圆柱，从正面看是三角形的只有圆锥．点评： 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．三.挑战你的技能17．考点： 解一元一次方程．专题： 计算题．分析： 将方程去分母，去括号，然后将方程移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．解答： 解：去分母，得3（x+4）+15=15x﹣5（x﹣5）去括号，得3x+12+15=15x﹣5x+25移项，合并同类项，得﹣7x=﹣2系数化为1，得x=．点评： 此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．18． 已知是方程的根，求代数式的值．考点： 一元一次方程的解；整式的加减—化简求值．专题： 计算题．分析： 此题分两步：（1）把代入方程，转化为关于未知系数m的一元一次方程，求出m的值；（2）将代数式化简，然后代入m求值．解答： 解：把代入方程，得：﹣=，解得：m=5，∴原式=﹣m2﹣1=﹣26．点评： 本题计算量较大，求代数式值的时候要先将原式化简．19． 如图，货轮o在航行过程中，发现灯塔a在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮b，货轮c和海岛d，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮b，货轮c和海岛d方向的射线．
考点： 方向角．分析： 根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．解答： 解：根据题意作图即可．点评： 解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位．20． 某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？考点： 一元一次方程的应用．专题： 销售问题．分析： 设进价为x元，依商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，可得方程式，求解即可得答案．解答： 解：设进价为x元，依题意得：900×90%﹣40﹣x=10%x，整理，得770﹣x=0.1x解之得：x=700答：商品的进价是700元．点评： 应识记有关利润的公式：利润=销售价﹣成本价．21． 如图，点c在线段ab上，ac=8cm，cb=6cm，点m、n分别是ac、bc的中点．（1）求线段mn的长；（2）若c为线段ab上任一点，满足ac+cb=acm，其它条件不变，你能猜想mn的长度吗？并说明理由．考点： 比较线段的长短．专题： 计算题．分析： （1）根据“点m、n分别是ac、bc的中点”，先求出mc、cn的长度，再利用mn=cm+cn即可求出mn的长度；（2）与（1）同理，先用ac、bc表示出mc、cn，mn的长度就等于ac与bc长度和的一半．解答： 解：（1）∵点m、n分别是ac、bc的中点，∴cm=ac=4cm，cn=bc=3cm，∴mn=cm+cn=4+3=7cm；（2）同（1）可得cm=ac，cn=bc，∴mn=cm+cn=ac+bc=（ac+bc）=a．点评： 本题主要利用线段的中点定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．22． 若一个角的补角等于这个角的余角5倍，求这个角；（用度分秒的形式表示）（2）记（1）中的角为∠aob，oc平分∠aob，d在射线oa的反向延长线上，画图并求∠cod的度数．考点： 余角和补角；角平分线的定义；角的计算．专题： 作图题．分析： 首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．解答： 解：（1）设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x）；根据题意可得：（180°﹣x）=5（90°﹣x）解得x=67.5°，即x=67°30′．故这个角等于67°30′；（2）如图：∠aob=67.5°，oc平分∠aob，则∠aoc=×67.5°=33.75°；∠cod与∠aoc互补，故∠cod=180°﹣33.75°=146.25°，即146°15′．点评： 此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．23． 如图，∠aob=110°，∠cod=70°，oa平分∠eoc，ob平分∠dof，求∠eof的大小．
考点： 角平分线的定义．专题： 计算题．分析： 由∠aob=110°，∠cod=70°，易得∠aoc+∠bod=40°，由角平分线定义可得∠aoe+∠bof=40°，那么∠eof=∠aob+∠aoe+bof．解答： 解：∵∠aob=110°，∠cod=70°∴∠aoc+∠bod=∠aob﹣∠cod=40°∵oa平分∠eoc，ob平分∠dof∴∠aoe=∠aoc，∠bof=∠bod∴∠aoe+∠bof=40°∴∠eof=∠aob+∠aoe+∠bof=150°．故答案为：150°．点评： 解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数．24． 某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．（1）请完成下表：第1排座位数 第2排座位数 第3排座位数 第4排座位数 … 第n排座位数12 12+a 12+2a 12+3a … 12+（n﹣1）a（2）若第十五排座位数是第五排座位数的2倍，那么第十五排共有多少个座位？考点： 规律型：图形的变化类．分析： （1）根据已知即可表示出各排的座位数；（2）根据第15排座位数是第5排座位数的2倍列等式，从而可求得a的值，再根据公式即可求得第15排的座位数．解答： 解：（1）如表所示：第1排座位数 第2排座位数 第3排座位数 第4排座位数 … 第n排座位数12 12+a 12+2a 12+3a … 12+（n﹣1）a（2）依题意得：12+（15﹣1）a=2[12+（5﹣1）a]，解得：a=2，∴12+（15﹣1）a=12+（15﹣1）×2=40（个）答：第十五排共有40个座位．点评： 此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，注意找出规律，进一步利用规律解决问题．
